Tuesday, March 12, 2024 — 11:30 am — aula M2.2, edificio Matematica
Unicità delle soluzioni di energia minima per l’equazione di Lane-Emden frazionaria nella palla
Abstract: Un celebre risultato dovuto a Gidas, Ni e Nirenberg garantisce l’unicità delle soluzioni positive dell’equazione di Lane-Emden
$$\begin{cases} -\Delta u = u^p & \textrm{in }B, \\ u = 0 & \textrm{su }\partial B, \end{cases}$$
dove $B \subset \mathbb{R}^N$ è una palla, e $1<p<\frac{N+2}{N-2}$. Diversi autori hanno studiato la possibilità di estendere tale risultato alla versione frazionaria
$$ \begin{cases} (-\Delta)^s u = u^p & \textrm{in }B, \\ u = 0 & \textrm{in }\mathbb{R}^N \setminus B, \end{cases}$$
dove $0<s<1$, $1<p<\frac{N+2s}{N-2s}$, e $(-\Delta)^s$ è il laplaciano frazionario.
In questo seminario verranno presentati dei risultati parziali che vanno in questa direzione: in particolare, verrà mostrato come l’unicità valga nella classe (più restrittiva) delle soluzioni di energia minima (che, in particolare, sono strettamente positive – o strettamente negative – in $B$).
Il lavoro è frutto di una collaborazione con Azahara DelaTorre Pedraza (Università La Sapienza).