Monday, May 23, 2022 — 11:00 am — aula M2.2, edificio Matematica
Sorgenti e sviluppo di un calcolo infinitesimale senza infinitesimi
Una nuova proposta didattica
Presentazione:
Risalendo alle sorgenti del calcolo infinitesimale, e a una delle sue idee fondanti, si scopre l’esistenza di due notevoli classi di funzioni, quella dei polinomi e quella delle funzioni convesse, per le quali si può sviluppare un calcolo infinitesimale non richiedente la nozione di limite. Un calcolo differenziale – che potrebbe dirsi algebrico-geometrico – col quale si risolvono completamente classici problemi di massimo e di minimo posti dalla teoria degli isoperimetri, dall’ottica geometrica e dalle cosiddette disuguaglianze di convessità.
Lo sviluppo di quel calcolo mostra la sua cruciale dipendenza da una nozione di continuità svincolata da quella di limite.
La possibilità di affrancare la continuità dalla teoria dei limiti, suggerisce una nuova proposta per lo sviluppo e l’insegnamento del calcolo infinitesimale: anteporre la nozione generale di derivata a quella molto più complessa di limite.
Nota bibliografica:
Il contenuto della lezione è tratto dal recente volume
C. Facchini, E. Lanconelli
‟Un cammino tra massimi e minimi: ciottoli e sorgive di calcolo infinitesimale”
Sottotitolo: Raggi luminosi. Isoperimetri. Disuguglianze geometriche.
Polinomi e funzione convesse. Un calcolo infinitesimale senza infinitesimi.
Pitagora Editrice Bologna (2021)