Wednesday, April 14, 2021 — 3:30 pm — online talk
Modelli di Cahn-Hilliard non isotermi e crescita tumorale
Abstract: La presentazione si divide in due parti. La prima parte è dedicata a mostrare nuovi risultati di regolarità e unicità per un sistema di Cahn-Hilliard non isotermo in due dimensioni, descritti in [3]. In particolare, la stima $L^\infty$ per la temperatura, ottenuta tramite il metodo di Moser, permette di estendere i risultati di regolarità in [1] e di semplificare la dimostrazione per l’unicità della soluzione.
Tale modello viene utilizzato come punto di partenza per descrivere la crescita di un tumore con propria vascolatura, circondato da tessuto sano. Poichè i meccanismi biologici presi in considerazione sono la proliferazione delle cellule tramite consumo di nutrienti e l’apoptosi, il modello a interfaccia diffusa viene associato a un’equazione di reazione-diffusione per la concentrazione dei nutrienti. Oltre alla derivazione termodinamicamente consistente del problema, è possibile mostrare l’esistenza di una soluzione debole per il sistema.
Questi risultati, che costituiscono la seconda parte della presentazione, sono contenuti in [2].
References:
[1] M. Eleuteri, S. Gatti, and G. Schimperna. Regularity and long-time behavior for a thermodynamically consistent model for complex fluids in two space dimensions. Indiana Univ. Math. 32 J. 68(5) (2019), 1465–1518.
[2] E. Ipocoana. On a non-isothermal Cahn-Hilliard model for tumor growth. Preprint arXiv:2102.13615 [math.AP] (2021).
[3] E. Ipocoana, and A. Zafferi. Further regularity and uniqueness results for a non-isothermal Cahn-Hilliard equation. Comm. Pure Appl. Anal., DOI: 10.3934/cpaa.2020289 (2020).